Question

已知钝角α满足sinα=cos2α，则tanα=    ．

Answer

利用二倍角的余弦函数公式化简却已知的等式，可得关于sinα的方程，求出方程的解，根据α为钝角，得到满足题意的sinα的值，然后再根据α为钝角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，进而求出tanα的值．
【解析】
由sinα=cos2α，变形得：sinα=1-2sin2α，
即2sin2α+sinα-1=0，即（2sinα-1）（sinα+1）=0，
解得：sinα=或sinα=-1，又α为钝角，sinα≠-1，
∴sinα=，
∴cosα=-=-，
则tanα===-．
故答案为：-