Question

已知向量=，，x∈[0，π]．
（1）当时，求及的值；
（2）求（m∈R）的最大值．

Answer

（1）先求出及的三角表达式，利用三角恒等变换公式化简后再代入求得两向量的内积与两向量和的模的值；
（2）由题设条件=，此式是关于的二次函数，故可令t=（0≤t≤1），换元，再由二次函数的知识求最值
【解析】
（1）∵=，=
∴==cosx
∴时，=，
又==2+2cosx
∴时，=
（2）∵x∈[0，π]，∴0≤≤1
∴==
令t=（0≤t≤1）则f（x）=-2t2+2mt-1=
∴当＞1即m＞2时，此时t=1，f（x）max=2m-3
当0≤≤1即0≤m≤2时，此时t=，
当＜0即m＜0时，此时t=0，f（x）max=-1
∴