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已知α是函数 f(x)=xlogax-2008,(a>1)的一个零点,β是函数g...

已知α是函数 f(x)=xlogax-2008,(a>1)的一个零点,β是函数g(x)=xax-2008的一个零点,则αβ的值为( )
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A.1
B.2008
C.20082
D.4016
把所给的两个函数式进行整理,先使得函数的值等于0,得到方程,移项整理,变成两个基本初等函数的形式,在同一个坐标系中画出函数的图象,根据反函数的性质得到结果. 【解析】 如图:α是曲线与曲线y=logax交点A的横坐标, β是曲线与曲线y=ax交点B的横坐标, ∵函数y=logax与y=ax互为反函数,∴A与B关于直线y=x对称 即β为点A的纵坐标, ∴αβ=2008, 故选B
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考点分析:
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