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函数f(x)的定义域为D,若满足①f(x)在D内是单调函数,②存在[m,n]⊆D...

函数f(x)的定义域为D,若满足①f(x)在D内是单调函数,②存在[m,n]⊆D,使f(x)在[m,n]上的值域为manfen5.com 满分网,那么就称y=f(x)为“好函数”.现有f(x)=loga(ax+k),(a>0,a≠1)是“好函数”,则k的取值范围是( )
A.(0,+∞)
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由题意可知f(x)在D内是单调增函数,才为“好函数”,从而可构造函数,转化为求有两异正根,k的范围可求. 【解析】 因为函数f(x)=loga(ax+k),(a>0,a≠1)在其定义域内为增函数,则若函数y=f(x)为“好函数”, 方程必有两个不同实数根, ∵, ∴方程t2-t+k=0有两个不同的正数根,. 故选C.
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