已知函数f（x）=x|x-2|．
（1）作出函数f（x）的图象并写出f（x）的单调区间；
（2）求f（x）在[0，a]上的最大值．
考点分析：
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已知函数
，
（1）判断f（x）的奇偶性，并证明；
（2）方程
是否有根？如果有根x
，请求出一个长度为
的区间（a，b），使x
∈（a，b），如果没有，说明为什么？（注：区间（a，b）的长度=b-a）
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设函数
，给出下列四个命题：
①函数f（|x|）为偶函数；
②若|f（a）|=|f（b）|其中a＞0，b＞0，a≠b，则ab=1；
③函数f（-x
2+2x）在（1，+∞）上为单调增函数；
④若0＜a＜1，则|f（1+a）|＜|f（1-a）|；
则正确命题的序号是
．
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设函数y=f（x）的定义域为R，f（1）=2，且对任意x
1，x
2∈R，都有f（x
1+x
2）=f（x
1）+f（x
2），当x＞0时，f（x）是增函数，则函数y=-f
2（x）在区间[-3，-2]上的最大值是
．
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若x∈（-∞，-1]，不等式（m-m
2）4
x+2
x+1＞0恒成立，则实数m的取值范围 是
．
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定义运算
，例如，1*2=1，则函数f（x）=1*2
x的值域是
．
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