已知函数f（x）=3ax
2+2bx+c．若a+b+c=0，f（0）＞0，f（1）＞0，
（1）证明：
；
（2）证明：函数f（x）在（0，1）内有两个零点．
考点分析：
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有一个受到污染的湖泊，其湖水的容积为vm
3，现假设下雨和蒸发正好平衡，且污染物质与湖水能很好地混合．用g（t）表示某一时刻t每立方米湖水所含污染物质（g），我们称其为在时刻t时的湖水污染质量分数．已知目前污染源以每天pg的污染物质污染湖水，湖水污染质量满足关系式g（t）=
（p≥0），其中g（0）是湖水污染的初始质量分数．
（1）当湖水污染质量分数为常数时，求湖水污染的初始质量分数；
（2）求证：当g（0）＜
时，湖泊的污染程度将越来越严重；
（3）如果政府加大治污力度，使得湖泊的所有污染停止，问经过多少天才能使湖水的污染水平下降到开始时污染水平的5%
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已知函数f（x）=x|x-2|．
（1）作出函数f（x）的图象并写出f（x）的单调区间；
（2）求f（x）在[0，a]上的最大值．
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已知函数
，
（1）判断f（x）的奇偶性，并证明；
（2）方程
是否有根？如果有根x
，请求出一个长度为
的区间（a，b），使x
∈（a，b），如果没有，说明为什么？（注：区间（a，b）的长度=b-a）
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设函数
，给出下列四个命题：
①函数f（|x|）为偶函数；
②若|f（a）|=|f（b）|其中a＞0，b＞0，a≠b，则ab=1；
③函数f（-x
2+2x）在（1，+∞）上为单调增函数；
④若0＜a＜1，则|f（1+a）|＜|f（1-a）|；
则正确命题的序号是
．
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设函数y=f（x）的定义域为R，f（1）=2，且对任意x
1，x
2∈R，都有f（x
1+x
2）=f（x
1）+f（x
2），当x＞0时，f（x）是增函数，则函数y=-f
2（x）在区间[-3，-2]上的最大值是
．
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