Question

“xy＞0”是“|x+y|=|x|+|y|”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

Answer

先通过平方化简条件“|x+y|=|x|+|y|”，在判断前者成立能否推出后者成立，反之后者成立能否推出前者成立．
【解析】
“|x+y|=|x|+|y|”⇔xy=|xy|⇔xy≥0
若“xy＞0”成立，则“xy≥0”成立，则“|x+y|=|x|+|y|”
反之，若“|x+y|=|x|+|y|”成立，不一定有“xy＞0”
所以“xy＞0”是“|x+y|=|x|+|y|”的充分不必要条件．
故选A．