Question

给出下列四个命题：
（1）各侧面在都是正方形的棱柱一定是正棱柱．
（2）若一个简单多面体的各顶点都有3条棱，则其顶点数V、面数F满足的关系式为2F-V=4．
（3）若直线l⊥平面α，l∥平面β，则α⊥β．
（4）命题“异面直线a、b不垂直，则过a的任一平面与b都不垂直”的否定．
其中，正确的命题是（ ）
A．（2）（3）
B．（1）（4）
C．（1）（2）（3）
D．（2）（3）（4）

Answer

根据正棱柱的定义，可以判断（1）的真假；
根据欧拉公式，可以判断（2）的真假；
根据线面平行的性质定理，线面垂直的第二判定定理，面面垂直的判定定理，可以判断（3）的真假；
根据异面直线的定义及结构特征，可以判断（4）的真假；进而得到答案．
【解析】
各侧面在都是正方形的棱柱的底面各边长相等，但不一定是正多边形，故（1）错误；
若一个简单多面体的各顶点都有3条棱，则其顶点数V、面数F满足的关系式为2F-V=4，故（2）正确；
若直线l⊥平面α，l∥平面β，则存在直线m∥l，m⊂β，则m⊥α，则α⊥β．故（3）正确；
命题“异面直线a、b不垂直，则过a的任一平面与b都不垂直”为真命题，故其否定（4）错误；
故选A．