Question

已知，，求cos2α，cos2β的值．

Answer

利用同角三角函数的基本关系，求出sin（α+β）=-，sin（α-β）=，由cos2α=cos[（α+β）+（α-β）]，cos2α=cos[（α+β）+（α-β）]，利用两角和差的余弦公式求得结果．
【解析】
∵，
∴sin（α+β）=-，sin（α-β）=，
∴cos2α=cos[（α+β）+（α-β）]=cos（α+β）cos（α-β）-sin（α+β）sin（α-β）=-=-．
cos2β=cos[（α+β）-（α-β）]=cos（α+β）cos（α-β）+sin（α+β）sin（α-β）=+=-1．