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设f-1(x)是f(x)=log2(x+1)的反函数,若[1+f-1(a)][1...

设f-1(x)是f(x)=log2(x+1)的反函数,若[1+f-1(a)][1+f-1(b)]=8,则f(a+b)的值为( )
A.1
B.2
C.3
D.log23
先求出反函数解析式,应用已知等式,求出a+b的值,进而计算f(a+b)的值. 【解析】 ∵f(x)=log2(x+1) ∴f-1(x)=2x-1, ∴[1+f-1(a)][1+f-1(b)]=2a•2b=2a+b. 由已知 2a+b=8,∴a+b=3 ∴f(a+b)=f(3)=log2(3+1)=2, 故选B
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考点分析:
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