已知点P是曲线y=x3-10x+3上位于第二象限内的一点，且该曲线在点P处的切线...

已知点P是曲线y=x³-10x+3上位于第二象限内的一点，且该曲线在点P处的切线斜率为2，则这条切线方程为．

设切点为P（x，y），求出函数的导数，根据导数的几何意义得f′（x）=3x2-10=2，所以得x=-2（舍正），从而得出切点为P（-2，15）．根据斜率为2，利用点斜式可得直线方程，最后化成斜截式．【解析】设P（x，y），求得函数的导数为f′（x）=3x2-10 由题意知：f′（x）=3x2-10=2， ∴x2=4． ∴结合函数图象第二象限内的一点，得x=-2， ∴y=15． ∴P点的坐标为（-2，15）．直线方程为y-15=2（x+2），即y=2x+19 故答案为：y=2x+19

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等