Question

过双曲线（a＞0，b＞0）的一个焦点F引它的渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若FM=ME，则该双曲线的离心率为（ ）
A．3
B．2
C．
D．

Answer

分析：根据FM|=|ME|，渐近线与FE垂直推断出OE=OF，且OM为角平分线，求得渐近线与x轴的夹角，进而求得a和b的关系，则a和c的关系可得，最后求得双曲线的离心率．
解答：【解析】
∵|FM|=|ME|，渐近线与FE垂直
∴OE=OF，
∴OM为角平分线，渐近线与x轴的夹角为45°
∴=tan45°=1
∴a=b
∴c==a
∴e==
故选D．