在等比数列{an}中，若a4=27，q=-3，则a7= ．
考点分析：
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已知数列
，则
是该数列的第
项．
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若x
i＞0（i=1，2，3，…，n），观察下列不等式：（x
1+x
2）（
）≥4，（x
1+x
2+x
3）（
）≥9，…，
请你猜测（x
1+x
2+…+x
n）（
）满足的不等式，并用数学归纳法加以证明．
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设函数f（x）=x
2+2x-2ln（1+x）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当
时，是否存在整数m，使不等式m＜f（x）≤-m
2+2m+e
2恒成立？若存在，求整数m的值；若不存在，请说明理由．
（Ⅲ）关于x的方程f（x）=x
2+x+a在[0，2]上恰有两个相异实根，求实数a的取值范围．
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已知椭圆
的离心率为
，长轴长为
，直线l：y=kx+m交椭圆于不同的两点A，B．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若m=1，且
，求k的值（O点为坐标原点）；
（Ⅲ）若坐标原点O到直线l的距离为
，求△AOB面积的最大值．
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如图，在三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，每个侧面均为正方形，D为底边AB的中点，E为侧棱CC
1的中点．
（Ⅰ）求证：CD∥平面A
1EB；
（Ⅱ）求证：AB
1⊥平面A
1EB；
（Ⅲ）求直线B
1E与平面AA
1C
1C所成角的正弦值．
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