在等比数列{an}中，a1最小，且a1+an=66，a2•an-1=128，前n...

在等比数列{a_n}中，a₁最小，且a₁+a_n=66，a₂•a_n-1=128，前n项和S_n=126，（1）．求公比q；（2）．求n．

（1）设an=a1qn-1，用an和a1表示出a2•an-1根据韦达定理推知a1和an是方程x2-66x+128=0的两根，求得a1和an进而求得qn-1，把a1和an代入Sn=126，进而求得q，（2）把q代入qn-1=32，求得n．【解析】（1）∵{an}成等比数列，∴a1•an=a2•an-1=128， ∵a1+an=66 ∴a1、an是方程x2-66x+128=0的两个实数根，解方程x2-66x+128=0，得：x1=2，x2=64；又a1最小，∴a1=2，an=64；又Sn=126， ∴由从而得：，即q=2；（2）由an=a1qn-1得：2×2n-1=64， ∴n=6．

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考点分析：

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