Question

下列有五个命题：
①若sinα+cosα=1，则sinα•cosα=0．
②在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点．
③函数y=tanx的图象的对称中心一定是（kπ，0），k∈Z．
④x∈R，函数y=sinx+3|sinx|的值域为[0，4]．
⑤在△ABC中，若有关系式成立，则△ABC为A=60°的三角形．
其中真命题的序号是    ．

Answer

①若sinα+cosα=1，两边平方可得1+2sinαcosα=1，0．可判断①；②在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有一个公共点，可判断②；③函数y=tanx的图象的对称中心一定是（kπ，0），④x∈R，函数y=sinx+3|sinx|，结合函数的性质可得值域⑤在△ABC中，若有关系式成立，则cos（A-B）=cos（A-C ），由原式可得sinA≠sinB，可判断⑤
【解析】
①若sinα+cosα=1，两边平方可得1+2sinαcosα=1，则sinα•cosα=0．故①正确
②在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有一个公共点．故②错误
③函数y=tanx的图象的对称中心一定是（kπ，0），k∈Z．故③错误
④x∈R，函数y=sinx+3|sinx|=的值域为[-2，4]．故④错误
⑤在△ABC中，若有关系式成立，则
∴sinAsinC-sinAsinB=cosAcosB-cosAcosC
∴cos（A-B）=cos（A-C ）
但由原式可得sinA≠sinB，则A-B=C-A
∴B+C=2A，再由A+B+C=180°可得A=60°故⑤正确
故答案为：①⑤