Question

若函数
（Ⅰ）若，求f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）若f（x）的最小值为-2，试确定常数a的值．

Answer

（1）利用三角函数公式，将f（x）化成一角一函数形式，再利用三角函数性质求出单调增区间．
（2）利用三角函数公式，将f（x）化成一角一函数形式，再利用三角函数性质求出最小值，解关于a的方程即可．
【解析】
（Ⅰ）当时，f（x）=+sincos=+sincos=cos2x+sin2x=sin（x+）
由2kπ-≤x+≤2kπ+得2kπ-≤x≤2kπ+，k∈Z，
f（x）的单调增区间[2kπ-，2kπ+]，k∈Z．
（Ⅱ）f（x）=cosx+asinx=sin（x+φ），
f（x）的最小值为-2，即-=-2，
解得a=±．