（I）利用二倍角公式将f（x）化为asin2x+（3-a）sinx-2a+6，通过换元转化为二次函数的最值问题，通过讨论对称轴与区间的位置关系，求出时f（x）的最小值；
（II）将已知条件转化为y=at2+（3-a）t-2a+6在[-1，1]有两个不同的解，结合二次函数的图象，列出a满足的不等式，解不等式求出a的范围．
【解析】
（I）函数
=asin2x+（3-a）sinx-2a+6
令sinx=t，则有t∈[0，1]，
所以y=at2+（3-a）t-2a+6，t∈[0，1]，
对称轴t=
当0＜a＜3时，y=at2+（3-a）t-2a+6在[0，1]递增，
所以当t=0时，函数最小值为-2a+6；
当a≥3时，t=∈[0，1]，，所以当t=函数有最小值
总之，函数的最小值为
当0＜a＜3时，最小值为-2a+6；
当a≥3时，最小值．
（II）因为x∈[0，2π）时，f（x）的图象与x轴有四个不同的交点，
等价于y=at2+（3-a）t-2a+6在[-1，1]有两个不同的解，
所以，
解得．
，
，求f（x）的最小值；
上是增函数，求w的取值范围
，若A⊆B，求实数m的取值范围．
，求f（x）的单调增区间；
，
，且α，β∈（0，π）．
；