Question

等比数列的前n项的和S_n=k•3ⁿ+1，则k的值为    ．

Answer

（法一）利用递推公式可得n=1时，a1=S1，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2k•3n-1，由数列为等比数列可知a1=3k+1适合上式，从而可求k
（法二）由等比数列的前n项和公式可得=且Sn=1+k•3n可知，
【解析】
（法一）n=1时，a1=S1=3k+1
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=k•3n+1-k•3n-1-1=2k•3n-1
数列为等比数列可知a1=3k+1适合上式，则2k=3k+1
∴k=-1
（法二）由等比数列的前n项和公式可得=
∵Sn=1+k•3n
∴，=-1
故答案为：-1