Question

设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，焦点在x轴上，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为，
（1）求此椭圆方程，并求出准线方程；
（2）若P在左准线l上运动，求tan∠F₁PF₂的最大值．

Answer

（1）由 b=c，a-c=4（ -1），及a2=b2+c2  解出 a、b、c 的值，即得椭圆的标准方程．
（2）设P（-8，t），设直线PF1的斜率k1，直线PF2的斜率k2，利用到角公式进行计算，由此能导出tan∠F1PF2的最大值．
【解析】
（1）设所求椭圆方程为（a＞b＞0）
如图，
B1F1⊥B2F1，
且
∴（5分）
∴a2=32，b2=16（7分）
∴椭圆方程为，准线方程为x=±8（9分）
（2）设P（-8，t），∵F1（-4，0），F2（4，0）
则
当P（-8，）最大值为（13分）