Question

已知△ABC的一边边长为5，另两边边长恰好是二次方程2x²-12x+m=0的两根，则实数m的取值范围是    ．

Answer

根据一元二次方程的根与系数的关系及三角形的三边关系可得到|x1-x2|＜5，把两根之积与两根之和代入（x1-x2）2的变形中，可求得m的取值范围，再由根的判别式确定出m的最后取值范围．
【解析】
由根与系数的关系可得：x1+x2=6，x1•x2=，
∵方程有实数，则△=144-8m≥0∴m≤18．  
又两根之差的绝对值|x1-x2|==． 
三角形中|x1-x2|＜5，∴36-2m＜25，∴m＞，∴＜m≤18．
故答案为