Question

函数f定义在正整数集上，且满足f（1）=2003，f（1）+f（2）+…+f（n）=n²f（n），（n＞1），则f（2003）的值是    ．

Answer

利用迭代法，把f（n）用f（1）和含n的式子表示，即可求出f（2003）．
【解析】
由题f（1）+f（2）+…+f（n）=n2f（n），f
∴（1）+f（2）+…+f（n-1）=（n-1）2f（n-1）．
∴f（n）=n2f（n）-（n-1）2f（n-1）
∴f（n）=f（1）
∴f（2003）=
故答案为