Question

已知||=，||=3，与的夹角为45°，当+λ与λ+的夹角为锐角时，求λ的取值范围．

Answer

两个向量夹角为锐角等价于它们的数量积大于零且不共线，本题λ=±1时，+λ与λ+共线，∴λ≠±1，再解不等式（+λ）•（λ+）＞0即可得λ的取值范围
【解析】
（1）当λ：1=1：λ，即λ=±1时，+λ与λ+共线，∴λ≠±1．
（2）若+λ与λ+夹角为为锐角时，
（+λ）•（λ+）=|+λ|•|λ+|•cosθ＞0且λ≠±1，
∵2=2，2=9，•=||•||•cos45°=3，∴3λ2+11λ+3＞0，
∴λ＜或λ＞（λ≠1）．
综上：λ∈（-∞，）∪（，1）∪（1，+∞）．