Question

设正整数数列a₁、a₂、a₃、a₄是等比数列，公比q大于1且不是整数，当a₄取最小值时，求此四个数．

Answer

由题a1，a2，a3，a4为整数，可设r=为既约分数，由r为大于1的非整数，则2≤m＜n，从而可得a4=a1×（）3为整数，a1=k×m3，k∈N*．，通过分析a4取最小值时的条件可求
【解析】
由题a1，a2，a3，a4为整数，可设r=为既约分数，
∵r为大于1的非整数，则2≤m＜n，
又∵a4=a1×（）3为整数，∴a1=k×m3，k∈N*．
∴a4=k×n3≥1×33=27，取k=1，n=3时，a4min=27，
此时a1=8，a2=12，a3=18，a4=27．