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一个长方体相邻的三个面的面积分别是2,3,6,这个长方体的顶点都在同一个球面上,...

一个长方体相邻的三个面的面积分别是2,3,6,这个长方体的顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积为( )
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B.14π
C.56π
D.64π
由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线,求出长方体的对角线,就是求出球的直径,然后求出球的表面积. 【解析】 因为一个长方体相邻的三个面的面积分别是2,3,6, ∴长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3,2,1,且它的8个顶点都在同一个球面上, 所以长方体的对角线就是确定直径, 长方体的体对角线的长是: 球的半径是: 这个球的表面积:4 =14π 故选B.
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