Question

下列四个命题中：①过空间一点可以作无数条直线平行于已知平面；②△ABC中，AB∥面α，延长CA、CB分别交α于E、F两点，则AB∥EF；③垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④若平面内的一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它也和这条斜线垂直．正确的命题的序号    ．

Answer

对于①利用点在平面内即可作出判断．对于②根据直线与平面平行的性质定理即可；对于③利用正方体中的A1B1和AD都垂直于AA1，进行判断；对于④根据三垂线定理即可．
【解析】
①当空间的一点在已知平面内时，过空间一点不能作直线平行于已知平面；故错；
②△ABC中，AB∥面α，延长CA、CB分别交α于E、F两点，根据直线与平面平行的性质定理得：AB∥EF；故正确；
③垂直于同一条直线的两条直线不一定互相平行，如图中正方体中的A1B1和AD都垂直于AA1，但它们异面，故错；
④若平面内的一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直，根据三垂线定理知，它也和这条斜线垂直，其正确．
正确的命题的序号 ②④．
故答案为：②④