Question

已知奇函数y=f（x）在[0，+∞）上单调递增，f（2-a²）+f（a）＞0，则实数a的取值范围是    ．

Answer

先由奇偶性判断函数在R上为增函数，再由奇偶性将所求不等式化为f（a）＞f（a2-2），最后利用单调性解不等式即可
【解析】
f（2-a2）+f（a）＞0可变形为f（a）＞-f（2-a2）
∵函数y=f（x）为奇函数，∴得f（a）＞f（a2-2）
∵函数y=f（x）在[0，+∞）上单调递增，∴在（-∞，0]上单调递增
∴f（a）＞f（a2-2）⇔a＞a2-2⇔a2-a-2＜0⇔-1＜a＜2
故答案为-1＜a＜2