已知正项数列{an}，（1）求证：{an}是等差数列；（2）若，求数列{bn...

已知正项数列{a_n}， manfen5.com 满分网

（1）求证：{a_n}是等差数列；
（2）若 manfen5.com 满分网

，求数列{b_n}的前n项和．

（1）根据数列Sn与an的固有关系an=，求出an+1-an-4=0后即可证明{an}是等差数列．（2）在（1）的基础上求出an=4n-2，则，再利用等差数列前n项和公式计算得出结果．【解析】（1） ∴8an+1=（an+1+2）2-（an+2）2 ∴（an+1-2）2-（an+2）2=0 ∴（an+1+an）（an+1-an-4）=0 ∵an＞0， ∴an+1+an≠0 ∴an+1-an=4所以{an}是等差数列（2）由（1）知：，解得a1=2 ∴an=4n-2，则 ∴{bn}是以b1=-29为首项，d=2为公差的等差数列 ∴数列{bn}的前n项和为-29n+×2=n2-30n．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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