Question

已知函数f（x）=x²-（2+m）x+m-1．
（1）若函数定义域为R，求m的取值范围；
（2）若不等式f（x）＞0对于|m|≤1恒成立，求x的取值范围．

Answer

（1）根据函数的定义域为R可得x2-（m+2）x+2m+1≥0恒成立，从而有△=（m+2）2-4（2m+1）≤0，故可求m的取值范围；
（2）变换主元，构造以m为变量的函数h（m）=（1-x）m+x2-2x-1＞0，从而转换为h（m）＞0在m∈[-1，1]恒成立，故可求．
【解析】
（1），由题意x2-（m+2）x+2m+1≥0恒成立
所以△=（m+2）2-4（2m+1）≤0，则m的取值范围是[0，4]
（2）f（x）=x2-（2+m）x+m-1
令h（m）=（1-x）m+x2-2x-1＞0∵h（m）＞0在m∈[-1，1]恒成立，
∴
∴x＜-1或x＞3
∴x的取值范围是（-∞，-1）∪（3，+∞）