若不等式|x-4|-|x-3|≤a对一切实数x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（...

若不等式|x-4|-|x-3|≤a对一切实数x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（）
A．a＞1
B．a＜1
C．a≤1
D．a≥1

此题为恒成立问题，若不等式|x-4|-|x-3|≤a对一切实数x∈R恒成立，则a一定大于等于|x-4|-|x-3|的最大值，再把|x-4|-|x-3|看做函数解析式，利用图象求出值域，找到最大值即可．【解析】设f（x）=|x-4|-|x-3|，去绝对值符号，得f（x）= 画出图象，如右图，根据图象，可知函数的值域为[0，1] ∵不等式|x-4|-|x-3|≤a对一切实数x∈R恒成立， ∴a大于等于f（x）的最大值，即a≥1 故选D

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考点分析：

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D．|a-b|＜|a|+|b|
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函数

的值域是（）
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B．（-∞，-2]
C．（-∞，-2]∪[2，+∞）
D．[-2，2]
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试题属性

题型：选择题
难度：中等