由已知中f(x)是奇函数且对任意正实数x1,x2(x1≠x2),恒有<0,根据函数单调性的定义及奇函数在对称区间上单调性相同,我们可以判断出函数在(0,+∞)上和(-∞,0)上均为减函数,但由于函数不一定连续,故无法判断函数在R上的单调性,比照四个答案中的结论,即可得到答案.
【解析】
∵对任意正实数x1,x2(x1≠x2),恒有<0,
∴函数f(x)在(0,+∞)上为减函数
又∵f(x)是奇函数
∴函数在(-∞,0)上为减函数
但函数在R上的单调性无法确定
故A中,f(x)在R上是减函数,不一定正确;
B中,f(x)在R上是增函数,不一定正确;
C中,f(3)>f(-3),不一定正确;
D中,f(-4)<f(-5),一定正确;
故选D