(1)由已知中,A(3,0),C(cosα,sinα),我们可以求出向量+的坐标,进而根据|+|=,我们可以代入向量坐标公式,易构造关于α的三角方程,根据α∈(0,π),解三角方程即可求出α的值;
(2)由已知中B(0,3),结合(1)中的结论,代入向量夹角公式,cos<,>=,即可求出与的夹角的余弦,进而得到与的夹角;
(3)根据A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),由•=-1,我们易构造关于α的三角方程,化简后,即可得到sin2α的值.
【解析】
(1))|+|=(3+cosα,sinα)
∴=9+6cosα+cos2α+sin2α=10+6cosα=13cosα=
∵α∈(0,π),∴α=.(3分)
(2)∵cos<,>===sinα=.(6分)
(3)∵=(cosα-3,sinα),=(cosα,sinα-3).(8分)
∴•=cos2α-3cosα+sin2α-3sinα=1-3(sinα+cosα)=-1
∴sinα+cosα=(10分)
∴1+2sinαcosα=.
∴sin2α=-…(12分)