Question

一个圆圆心为椭圆右焦点，且该圆过椭圆中心，交椭圆于P，直线PF₁（F₁为该椭圆左焦点）是此圆切线，则椭圆离心率为    ．

Answer

先根据题意和椭圆定义可知根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，所以|PF2|=2a-c；利用特殊三角形可得：，进而建立等式求得e．
【解析】
设F2为椭圆的右焦点
由题意可得：圆与椭圆交于P，并且直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，
所以点P是切点，所以PF2=c并且PF1⊥PF2．
又因为F1F2=2c，所以∠PF1F2=30°，所以 ．
根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，
所以|PF2|=2a-c．
所以2a-c=，所以e=．
故答案为：．