Question

在△ABC中，3sinA+4cosB=6，3cosA+4sinB=1，则∠C的大小为（ ）
A．
B．
C．或
D．或

Answer

把已知的两等式两边平方后，左右相加，然后利用同角三角函数间的基本关系、两角和的正弦函数公式及诱导公式化简后即可得到sinC的值，利用特殊角的三角函数值及角C的范围即可求出C的度数．
【解析】
由3sinA+4cosB=6①，3cosA+4sinB=1②，
①2+②2得：（3sinA+4cosB）2+（3cosA+4sinB）2=37，
化简得：9+16+24（sinAcosB+cosAsinB）=37，
即sin（A+B）=sin（π-C）=sinC=，又C∈（0，π），
所以∠C的大小为或，
若C=π，得到A+B=，则cosA＞，所以3cosA＞＞1，
则3cosA+4sinB＞1与3cosA+4sinB=1矛盾，所以C≠π，
所以满足题意的C的值为．
故选A