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满分5
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高中数学试题
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已知数列{an}满足an>0,a1=m,其中0<m<1,函数. (1)若数列{a...
已知数列{a
n
}满足a
n
>0,a
1
=m,其中0<m<1,函数
.
(1)若数列{a
n
}满足a
n+1
=f(a
n
),(n≥1,n∈N),求a
n
;
(2)若数列{a
n
}满足a
n+1
≤f(a
n
),(n≥1,n∈N).数列{b
n
}满足
,求证:b
1
+b
2
+…+b
n
<1.
(1)由,知.所以,由此能求出an.(2)由.知,所以.由此能够证明b1+b2+…+bn<1. 【解析】 (1)由题设知, ∴. ∴ ∴是以为首项1为差的等差数列, ∴ ∴ (2)由条件可得:. ∴ ∴ ∴ ∴ ∵0<m<1 ∴ ∴ ∴ ∴.
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考点分析:
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设f(x)=ax
2
+8x+3(a∈R).
(1)若g(x)=x•f(x),f(x)与g(x)在x同一个值时都取极值,求a;
(2)对于给定的负数a,当a≤-8时有一个最大的正数M(a),使得x∈[0,M(a)]时,恒有|f(x)|≤5.
(i)求M(a)的表达式;
(ii)求M(a)的最大值及相应的a的值.
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已知
,满足f(0)=0,f'(1)=0.
且f'(x)≥0在R上恒成立.
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(2)若
,(b∈R)解关于x的不等式:f'(x)+h(x)<0.
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已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且
.
(1)求证:
为等差数列;
(2)求a
n
;
(3)若b
n
=2•(1-n)•a
n
,求
.
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在△ABC中,设角A、B、C的对边分别为a、b、c,且
,
(1)求sinB的值;
(2)若b=4
,且a=c,求△ABC的面积.
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已知向量
,(其中w>0).设
,且f(x)的最小正周期为π.
(1)求w;
(2)若
,求f(x)的值域.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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