如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，E∈BB1，F是AC的中点，截面A1EC...

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E∈BB₁，F是AC的中点，截面A₁EC⊥侧面AC₁．求证：BF∥平面A₁EC．

欲证BF∥平面A1EC．只需证明BF平行平面A1EC中的一条直线即可，可分别证明BF垂直平面AC1，DE垂直平面AC1，根据垂直于同一平面的两直线平行，即可证明BF垂直与DE，再用线面平行的判定定理证明即可．【解析】过E向平面AC1作垂线，∵截面A1EC⊥侧面AC1，截面A1EC∩侧面AC1=A1C ∴垂足必落在A1C上，设为D，则ED⊥平面AC1， ∵F是AC的中点，三棱柱ABC-A1B1C1为正三棱锥， ∴BF⊥AC，BF⊥AA1，∴BF⊥平面AC1， ∴BF∥ED， ∵ED⊂平面A1EC．BF⊄平面A1EC． ∴BF∥平面A1EC．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等