根据所给的分段函数,当x小于等于0和x大于0两种情况,根据分段函数分别得到f(x)的解析式,把得到的f(x)的解析式分别代入不等式得到两个一元二次不等式,分别求出解集,求出两解集的并集即可得到原不等式的解集.
【解析】
当x>0时,f(x)=x+2,代入不等式得:x+2<x2,
即(x-2)(x+1)>0,解得x>2,x<-1,所以原不等式的解集为(2,+∞);
当x≤0时,f(x)=x-2,代入不等式得:x-2<x2,
解得x∈R,所以原不等式的解集为(-∞,0],
综上原不等式的解集为(2,+∞)∪(-∞,0].
故选A