Question

数列{a_n}是递减的等差数列，{a_n}的前n项和是s_n，且s₆=s₉，有以下四个结论：
（1）a₈=0；（2）当n等于7或8时，s_n取最大值；（3）存在正整数k，使s_k=0；（4）存在正整数m，使s_m=s_2m．
写出以上所有正确结论的序号，答：    ．

Answer

由已知，得出a8=0，利用等差数列性质，前n项和公式，及灵活代换逐项判断，得出正确序号即可．
【解析】
∵s6=s9∴a7+a8+a9=0，由等差数列性质，3a8=0，a8=0，①对．
∵数列{an}是递减的等差数列，由已知，a1＞a2＞…a7＞a8=0＞a9…，∴当n等于7或8时，sn取最大值 ②对
∵a8=0，则S 15=（a1+a15）×15=15a8=0，∴存在正整数k=15，使sk=0；③对
由等差数列性质，S10-S5=a6+a7+a8+a9+a10=5a8=0，S10=S5 ∴存在正整数m=5，使sm=s2m．④对
故答案为：①②③④