设（m、n均正），则当m+n取得最小值时，椭圆的离心率为．

设

（m、n均正），则当m+n取得最小值时，椭圆 manfen5.com 满分网

的离心率为．

先利用基本不等式求出当m+n取得最小值时m和n 的值，从而得到椭圆的标准方程，由方程求得椭圆的离心率．【解析】 ∵已知， ∴m+n=（）（m+n）=1+2+≥3+2 当且仅当，即 m=+1，n=+2时，等号成立．此时，c=+1， ∴e==，故答案为：．

考点分析：

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试题属性

设（m、n均正），则当m+n取得最小值时，椭圆的离心率为 ．