Question

在等差数列{a_n}中，a₁=-2008，其前n项和为S_n，若，则S₂₀₀₈的值等于（ ）
A．-2007
B．-2008
C．2007
D．2008

Answer

设等差数列{an}的公差为d，则：S12=12a1+12×（12-1）×=12a1+66d，S10=10a1+10×（10-1）×=10a1+45d，由，求出公差d．再由等差数列的通项公式求出S2008的值．
【解析】
设等差数列{an}的公差为d，则：
S12=12a1+12×（12-1）×=12a1+66d，
S10=10a1+10×（10-1）×=10a1+45d，
所以：，
∴（a1+）-（）=2，
∴d=2．
则：S2008=2008×a1+2008×（2008-1）×，
=2008a1+2008×2007
=2008×（a1+2007）=2008×（-2008+2007）
=-2008
故选B．