Question

设函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0），满足f（1-x）=f（1+x），则f（2^x）与f（3^x）x＞0的大小关系是（ ）
A．f（3^x）＞f（2^x）
B．f（3^x）＜f（2^x）
C．f（3^x）≥f（2^x）
D．f（3^x）≤f（2^x）

Answer

根据题意可得函数f（x）关于x=1对称，进而得到f（x）在（1，+∞）上单调递增，再结合指数函数的单调性即可得到答案．
【解析】
由题意可得：函数f（x）满足f（1-x）=f（1+x），
所以函数f（x）关于x=1对称，
又因为a＞0，
所以根据二次函数的性质可得：f（x）在（1，+∞）上单调递增．
因为x＞0，所以1＜2x＜3x
所以f（3x）＞f（2x）．
故选A．