若函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上存在反函数，则实数a...

若函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上存在反函数，则实数a满足（）
A．a=-3
B．a=3
C．a≤-3
D．a≥3

先求出二次函数的对称轴，然后根据二次函数在区间区间（-∞，4]上存在反函数，则4在对称轴右侧，建立不等关系，解之即可．【解析】函数f（x）=x2+2（a-1）x+2是一个开口向上的二次函数，对称轴为x=1-a ∵函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上存在反函数， ∴1-a≥4即a≤-3 故选C．

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考点分析：

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试题属性

题型：选择题
难度：中等