Question

命题p：不等式|＞的解集为{x|0＜x＜1}；命题q：在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的必要非充分条件，则（ ）
A．p真q假
B．“p且q”为真
C．“p或q”为假
D．p假q真

Answer

由|＞可得解不等式可判断P的真假，由sinA＞sinB结合正弦定理可判断A＞B，若A＞B时分类讨论：①若90°≥A＞B，结合y=sinx在（0°，90°]单调递增，从而可得sinA的sinB大小；②若A＞90°＞B，则0°＜180°-A＜90°，结合A+B＜180°可得0°＜B＜180°-A＜90°，从而可判断sinA 与sinB的大小，从而可判断q的真假，结合符合命题的真假判断
【解析】
由|＞可得
∴0＜x＜1，故P为真命题
∵sinA＞sinB
由正弦定理可得
∴a＞b⇒A＞B
即sinA＞sinB⇒A＞B
若A＞B
①若90°≥A＞B，则y=sinx在（0°，90°]单调递增，从而可得sinA＞sinB
②若A＞90°＞B，则0°＜180°-A＜90°．
∵A+B＜180°∴0°＜B＜180°-A＜90°
∴sin（180°-A）＞sinB
∴sinA＞sinB⇒sinA
即A＞B⇒sinA＞sinB
∴A＞B”是“sinA＞sinB成立的充要条件故q是假命题
故选：A