解法一:由S=x2+2xy+2y2+2x+1利用判别式法,我们可将S=x2+2xy+2y2+2x+1的表达式看成关于x的一元二次方程,进而根据方程对应的△≥0,求出S的取值范围,进而得到S的最小值.
解法二:利用配方法,我们可将S=x2+2xy+2y2+2x+1化为(x+y+1)2+(y-1)2-1的形式,进而利用实数的性质得到S的最小值.
解法一:
x2+(2y+2)x+(2y2+1-S)=0,
由△=(2y+2)2-4(2y2+1-S)≥0
得S≥y2-2y=(y-1)2-1≥-1.
当且仅当y=1,x=-2时,Smin=-1.
故选B.
解法二:
S=x2+2xy+2y2+2x+1=x2+2(y+1)x+(y+1)2+y2-2y=(x+y+1)2+(y-1)2-1≥-1.
当且仅当y=1,x=-2时,Smin=-1.选B.