Question

已知数列{a_n}是等差数列，且a₁=2，S₃=12．
（Ⅰ）求a_n；
（Ⅱ）求数列{a_nxⁿ}的前n项和T_n．

Answer

（Ⅰ）设公差为d，则a1+（a1+d）+（a1+2d）=12且a1=2，解方程即可得公差d，再由等差数列的通项公式即可得数列{an}的通项公式
（Ⅱ）数列{anxn}是由一个等差数列与一个等比数列的积构成的，求和适用错位相减法，当x=1时，即为等差数列求和，当x≠1时，将和式两边乘以公比x，再错位相减，即可得数列{anxn}的前n项和Tn
【解析】
（Ⅰ）设公差为d，则a1+（a1+d）+（a1+2d）=12且a1=2，所以d=2，
∴an=2n
（Ⅱ）Tn=2x+4x2+…（2n-2）xn-1+2nxn…①
xTn=2x2+4x3+…+（2n-2）xn+2nxn+1…②
当x≠1时：①-②得 

当x=1时，Sn=n（n+1）综上