Question

设数列{a_n}满足a₁=0，且．  
（Ⅰ）求a₂的值；
（Ⅱ）设，试判断数列{b_n}是否为等差数列？并求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅲ）设，且g（n）≥m（m∈R）对任意n＞1，n∈N^*都成立，求m的最大值．

Answer

（Ⅰ）由a1=0，且an+1=an+，能求出a2．
（Ⅱ）由，知an=bn2-，由此能判断数列{bn}是等差数列，并能求出数列{bn}的通项公式．
（Ⅲ）要使g（n）≥m（m∈R）对任意n＞1，n∈N*都成立，只须m≤[g（n）min]．由此能求出m的最大值．
【解析】
（Ⅰ）∵a1=0，且an+1=an+，
∴a2=．
（Ⅱ）∵，
∴an=bn2-，
∵bn＞0，
∴bn+1-bn=的等差数列．bn=n．
（Ⅲ）要使g（n）≥m（m∈R）对任意n＞1，n∈N*都成立，只须m≤[g（n）min].，∴＞0，∴g（n）是增的，
∴
∴m的最大值为．