Question

在△ABC中，已知a²+b²-ab-c²=0，且，则A=    ．

Answer

利用余弦定理表示出cosC，把已知第一个等式变形后代入，求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出C的度数，进而得到A+B的度数，用A表示出B，再根据正弦定理化简第二个等式，把表示出的B代入，并利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，根据同角三角函数间的基本关系得到tanA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．
【解析】
∵a2+b2-ab-c2=0，即a2+b2-c2=ab，
∴cosC==，又C为三角形的内角，
∴C=60°，即A+B=120°，
∴B=120°-A，
根据正弦定理得==，
整理得：cosA+sinA=sinA+sinA，
解得：sinA=cosA，即tanA=1，又A为三角形的内角，
∴A=45°．
故答案为：45°