（1）求f（x）的定义域可令分母2x-1≠0求解，对函数的解析式进行变化，判断出值域即可值域；
（2）判断f（x）在（0，+∞）的单调性并证明，由解析式可以看出本函数在（0，+∞）是一个减函数，可由复合函数的单调性的判断方法判断证明即可．
【解析】
（1）令分母2x-1≠0解得x≠0，故定义域为{x|x≠0}
函数的解析式可以变为 ，
由于2x-1＞-1，故 ＜-1或 ＞0
故 ＞0或 ＜-2，
∴的取值范围是（-∞，-1）∪（1，+∞）
（2）f（x）在（0，+∞）是一个减函数，证明如下：
由于 ，在（0，+∞）上，2x-1递增且函数值大于0，在（0，+∞）上是减函数，
故 在（0，+∞）上是减函数．
．
＜1，则a的取值范围是 ．
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（a＞0且a≠1），判断f（x）奇偶性．