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已知,B={x|(x-(a+1))•(x-(a-1))>0}, (1)若A∩B=...

已知manfen5.com 满分网,B={x|(x-(a+1))•(x-(a-1))>0},
(1)若A∩B=A,求实数a的取值范围;
(2)若集合A∩B中恰好只有一个整数,求实数a的取值范围.
(1)解分式不等式可以求出集合A,解一元二次不等式可以求出集合B,然后根据A∩B=A可得A⊆B,进而根据集合包含关系的定义,我们可以构造关于a的不等式组,解不等式组,即可得到实数a的取值范围; (2)由(1)中A=(1,4),可得集合A∩B中恰好只有一个整数时,可能是2,也可能是3,故2<a-1≤3或2≤a+1<3,解不等式即可求出实数a的取值范围. 【解析】 ∵=(1,4) B={x|(x-(a+1))•(x-(a-1))>0}=(-∞,a-1)∪(a+1,+∞) (1)∵A∩B=A ∴A⊆B, ∴a+1≤-1或a-1≥4 得a≤-2或a≥5 (2)若集合A∩B中恰好只有一个整数, A=(1,4),B=(-∞,a-1)∪(a+1,+∞) ∴2<a-1≤3或2≤a+1<3 ∴3<a≤4或1≤a<2
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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