Question

设{a_n}为公比q＞1的等比数列，若a₂₀₀₄和a₂₀₀₅是方程4x²-8x+3=0的两根，则a₂₀₀₆+a₂₀₀₇=    ．

Answer

通过解方程可以求出a2004和a2005的值，进而求出q，根据等比数列的通项公式，a2006+a2007=a2004q2+a2005q2=（a2004+a2005）q2，从而问题得解．
【解析】
∵a2004和a2005是方程4x2-8x+3=0的两根，
∴或．
∴q=3或，
∵q＞1，
∴q=3；
∴a2006+a2007=a2004q2+a2005q2=（a2004+a2005）×9=18．
故答案为：18．