Question

在△ABC中，S为△ABC的面积，且S=c²-（a-b）²
（1）求tanC
（2）当时，求ab的值．

Answer

（1）将正弦定理中三角形的面积公式与余弦定理结合可得到sinC=4（1-cosC），利用三角函数的升幂公式可求，从而可求tanC；
（2）由，sinC=4（1-cosC），可求sinC的值，利用  即可求ab的值．
【解析】
在△ABC中，由正弦定理得：，
，
∴sinC=4（1-cosC），
，，
，
∵C∈（0，π），
∴，，
∴ab=8．